یک روش عددی سریع و کارآمد تحت عنوان روش نیوتن- کاتس- تتای چهار نقطه ای (Newton-Cotes-4P-θ Method)، برای تحلیل تاریخچه زمانی سیستم های سازه ای یک درجه آزادی (‏SDOF)‏ تحت اثر زلزله ارائه شده است. این روش از فرمول عددی نیوتن- کاتس- تتای چهار نقطه ای برای حل معادله حرکت استفاده کرده و سیستم های خطی و غیرخطی را نیز پوشش می دهد. در این روش هرگونه بارگذاری از نوع نیرو های خارجی وابسته به زمان و یا تحریک لرزه ای، قابل اعمال به سیستم دینامیکی بوده و تحلیل آن امکان پذیر است. مزیت مهم فرمول بندی جدید سهولت اجرا، سادگی محاسبات و دقت بالای آن در مقایسه با سایر روش های مشابه خود مانند انتگرال دوهامل و روش های نیومارک- بتا (Newmark-) و ویلسون- تتا (Wilson-) می باشد. متعاقباً سطح دقت روش ارائه شده در حد روش های شبه تحلیلی انتگرال دوهامل بوده و سرعت پردازش آن نیز، مشابه روش های انتگرال گیری گام به گام نیومارک- بتا و ویلسون- تتا می باشد. قابل ذکر است که فرمول بندی جدید ارائه شده برخلاف روش نیومارک- بتا غیرخطی، نیاز به اجرای یک روند مستقل مانند تکرار نیوتن، برای لحاظ اثرات غیرخطی ندارد؛ بلکه تکرار یک سری محاسبات ساده منجربه همگرایی رفتار غیرخطی خواهد شد. علاوه برآن، روش حاضر در هنگام تحلیل سیستم های دارای دوره تناوب کمتر از 0.15 ثانیه و نسبت میرایی کمتر از 0.02، عملکرد بهتری دارد و دارای پایداری مؤثر، سرعت همگرایی بالا و دقت کافی جهت تحلیل سیستم های دینامیکی بوده و به سادگی قابلیت اجرا دارد. نتایج عددی، مؤثربودن روش جدید را در مقایسه با انتگرال دوهامل و روش های نیومارک- بتا و ویلسون- تتا نشان می دهد.

امروزه نیازهای موجود در طراحی سازه ها از جمله وزن کم و استحکام بالا در علم مهندسی سازه، امکان ایجاد ارتعاشات ناخواسته و مخرب را در این سیستم ها افزایش داده است. همچنین استفاده از نرم افزار های کامپیوتری برای مدل سازی نمی تواند به تنهایی به طور دقیق رفتار دینامیکی سازه ساختمانی را پیش بینی نماید. به همین دلیل رویکردی اساسی به تکنیک های تجربی ایجاد شد و سبب ایجاد پیشرفت در زمینه آنالیز مودال گردید. در سال های اخیر آنالیز مودال به عنوان ابزاری جهت تعیین و ارتقا مشخصات دینامیکی سازه ها استفاده شده است: مدهای ارتعاشی بدست آمده از تحلیل مودال برای فهم صحیح رفتار سازه مفید می باشد. همچنین از مدهای بدست آمده از آنالیز مودال در تحلیل های تاریخچه زمانی مودال و تحلیل شبه دینامیکی طیف پاسخ نیز استفاده می گردد. نکته قابل توجه در تحلیل مودال این مطلب می باشد که در هنگام استفاده از تحلیل مودال دو نوع حالت تحلیلی با نام های حالت بردار ویژه و حالت بردار ریتز وجود دارد. یافتن بهترین روش بین دو حالت در تحلیل مودال بر روی پاسخ های سازه ها بسیار مهم می باشد، تا به امروز مطالعاتی گسترده و جامع در این زمینه صورت نگرفته است. با توجه به اهمیت این موضوع، در این پژوهش به بررسی ارزیابی دقت بین دو حالت بردار (ریتز) و (ایگن) در تحلیل مودال پرداخته خواهد شد. در انتها مشاهده شد که تحلیل مودال ناشی از بردار ایگن دقت بیشتری نسبت به بردار ریتز دارد و نتایج حاصل از تحلیل مودال ایگن به واقعیت نزدیکتر است.

با توجه به آسیبهای ناشی از زلزله های گذشته در سکوهای فراساحل که از سازه های بسیار حیاتی در صنایع نفت و گاز هستند، دستیابی به طراحی لرزه ای اینگونه سازه ها با قابلیت اعتماد بالا از اهمیت زیادی برخوردار است. در این مطالعه یک سکوی نفتی از نوع جاکت با ارتفاع 304 فوت و با عرشه ای با ابعاد 964 فوت و وزن 290 میلیون پوند به کمک تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی (Nonlinear Time History Analysis - NLTHA) که روش تحلیل لرزه ای با قابلیت اعتماد بسیار بالا است، مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا با انجام تحلیل های استاتیکی غیرخطی به تشخیص اعضای بحرانی تر جاکت بر اساس محدوده ی تغییرشکل خمیری انها پرداخته، سپس با استفاده از شتابنگاشت های سه مولفه ای 100 زلزله که دربرگیرنده ی محدوده فرکانسی گسترده ای هستند و با همپایه نمودن 3 تراز PGA به شتاب های 0.3 g،0.65 g ، g به اجرای NLTHA پرداخته شده است. با استفاده از نتایج NLTHA احتمال صدمه اعضای بحرانی مورد مطالعه قرار گرفته و بدین ترتیب قابلیت اعتماد سکوی جاکت ارزیابی شده است. با توجه به اینکه اعضای سازه ای متفاوت جاکت اثرات متفاوتی بر روی پایداری سکو دارد، برای هر عضو بحرانی سازه ضریب اهمیتی خاص بر اساس نوع، موقعیت قرارگیری و جهت قرارگیری آن عضو در نظر گرفته شده و با ترکیب قابلیت اعتماد اعضای بحرانی با ضرایب اهمیت ویژه شان قابلیت اعتماد کل سازه ارزیابی شده است.

یک روش تحلیل عددی کارآمد تحت عنوان روش نیوتن-کاتس-هرمیت-چهار نقطه ای (NCH-4P) برای تحلیل تاریخچه زمانی سیستم های سازه ای یک و چند درجه آزادی، تحت اثر زلزله ارائه شده است. در این روش، فرمول انتگرال گیری عددی نیوتن-کاتس چهار نقطه ای به طور مؤثری با فرمول های درون یابی هرمیت ترکیب شده اند تا الگوریتمی جدید برای حل معادله ارتعاش تشکیل دهند. در روش جدید هم سیستم های خطی و هم سیستم های غیرخطی پوشش داده می شوند؛ علاوه برآن، تحلیل سیستم ها تحت انواع بارگذاری ها اعم از نیرو های خارجی و تحریک زلزله امکان پذیر است. روش جدید برای اولین بار جهت تحلیل سیستم های سازه ای میرا و نامیرای خطی و غیرخطی یک درجه آزادی و چند درجه آزادی توسعه داده شده است. فرمول بندی روش جدید ارائه شده در مقایسه با روش شبه تحلیلی نیومارک-بتا و روش نیمه تحلیلی انتگرال دوهامل از دقت، سرعت و هم گرایی قابل توجهی برخوردار بوده و درعین حال از سادگی بالایی نیز برخوردار است. در این فرمول بندی، معادله دیفرانسیل حرکت به گونه ای اصلاح می شود که شکل مناسبی برای انتگرال گیری عددی داشته باشد. در این روش برخلاف روش نیومارک-بتا غیرخطی، نیاز به اجرای یک روند مستقل مانند تکرار نیوتن، برای لحاظ اثرات غیرخطی نبوده؛ بلکه یک سری محاسبات ساده تکراری منجر به هم گرایی پاسخ در رفتار غیرخطی خواهد شد. نتایج عددی کارایی روش جدید را در تخمین پاسخ سیستم های تحت رکورد معروف ال-سنترو نشان می دهد.